SISTEMA TONAL
MÚSICA
RUDOLF STEPHAN (DAS FISCHER LEXIKON)
COMPAÑÍA GENERAL FABRIL EDITORA, ARGENTINA, 1964
Trad. LEON MAMES, SUP. Y NOTAS DE JUAN CARLOS PAZ


I  II  III  IV

TEORÍA DEL SISTEMA TONAL

Con el objeto de explicarse el sistema tonal, se hizo referencia, desde la Antigüedad, a la circunstancia de que a los parentescos sonoros corresponden relaciones numéricas sencillas: a la octava (el primer grado de parentesco), la proporción 1:2 ó 2:1; a la quinta (segundo grado de parentesco), la proporción 2:3 ó 3:2.


(La frecuencia del grado Do está, respecto de la frecuencia de la octava Do', en la relación de 1:2, y con respecto a la quinta Sol, en la proporción de 2:3; por el contrario, el largo de una cuerda de sonido Do es al largo de una cuerda de sonido Do' como 2 es a 1, y al largo de una cuerda de sonido Sol como 3:2.)


        El primer principio (pitagórico) para explicar un sistema tonal es el parentesco de quintas. Cuatro quintas Fa - Do - Sol - Re - La, reunidas en una escala, dan como resultado una escala sin semitonos, de cinco sonidos (anhemitónica, pentatónica), con tres tonos enteros y dos terceras menores: Do - Re - Fa - Sol - La - Do. (Anhemitónico pentatónico es, por ejemplo, el slendro javanés.) Una continuación de la serie de quintas por La-Mi y Mi-Si da como resultado una escala heptatónica, de siete sonidos, con dos semitonos y cinco tonos enteros, la escala diatónica Do - Re - Mi - Fa - Sol - La - Si - Do. Si el Mi y el Fa se utilizan como notas de paso transitorias, sin llegar a ser grados constitutivos de la escala, se los denomina pien (expresión de origen chino). Las escalas pueden ser temperadas, es decir, que pueden nivelarse las diferencias entre los intervalos: nace así, por temperado del slendro pentatónico libre de semitonos, una escala regular de 6/5 de tono. (Sin embargo oímos, y tal vez les suceda otro tanto a los músicos javaneses, dentro de la escala pentatónica temperada, una alternancia de tonos enteros y terceras menores; es decir, que la representación sonora y la acústica difieren.) No puede determinarse si la escala temperada es una deformación o la forma original. Una continuación de la serie de quintas Fa - Do - Sol - Re - La - Mi - Si origina los grados cromáticos Sib - Mib - Lab - Reb - Solb - Dob - Fab hacia la izquierda, y Fa# - Do# - Sol# - Re# - La# - Mi# - Si# hacia la derecha. 12 quintas son casi idénticas a 7 octavas; una serie de 12 quintas forma, en consecuencia, un círculo o ciclo (ciclo de quintas), es decir, que el grado La b de la izquierda coincide con el grado Sol# de la derecha. (Conceptualmente se separan el Lab y el Sol# como valores sonoros diferentes o con distinto significado, de la altura sonora o del lugar sonoro que poseen en común.) El exceso de 12 quintas sobre 7 octavas, o sea la diferencia entre La b y Sol# es la llamada coma pitagórica (524.288:531.441 ~ 73:74).
        El segundo principio para explicar el sistema tonal es la división de la octava. En una división armónica, la octava (1:2=2:4, dividida en 2:3 y 3:4) se divide en la quinta (2:3) y en la cuarta (3:4); la quinta se divide en la tercera mayor y menor (2:3=4:6, dividida en 4:5 y 5:6); la tercera mayor se divide en la segunda mayor y menor (4:5=8:10, dividida en 8:9 y 9:10). La sexta menor (5:8) completa la tercera mayor (4:5) en octava (1:2); la sexta mayor (3:5) completa la tercera menor (5:6), la séptima mayor (8:15) completa el semitono (segunda menor) (15:16) y la séptima menor al tono entero (segunda mayor) (9:16 y 8:9, respectivamente). La segunda menor diatónica (15:16) es la diferencia entre la tercera mayor y la cuarta; la segunda menor cromática (semitono, como el anterior) (128:135) es la diferencia entre la segunda mayor y la segunda menor. (Más raramente se divide la segunda mayor 8:9=24:27) en el semitono cromático 24:25 y en el semitono diatónico 25:27.) Según la determinación pitagórica de los intervalos, el semitono diatónico es más pequeño, mientras que según la determinación armónica es más grande que el semitono cromático. La determinación armónica de los intervalos se resiente en la diferencia entre el tono entero "mayor" y "menor" -la coma sintónica (80:81)- puesto que la determinación del intervalo Re-Mi de la escala diatónica como tono entero "menor" acarrea como consecuencia que la quinta Re-La y la tercera menor Re-Fa resulten "menores" (más pequeñas) que las restantes quintas y terceras menores de la escala, respectivamente. El dilema de la coma sintónica, y al mismo tiempo de la coma pitagórica se resolvió o suprimió hacia 1700 por el temperado: se dividió la octava en doce semitonos iguales; ya no hay intervalos absolutamente puros, pero tampoco los hay "falsos" y molestos.
        El tercer principio para explicar el sistema tonal es la Escala de Armónicos o Escala de Sonidos Parciales. (El concepto de escala de sonidos parciales incluye a la fundamental dentro de la escala, mientras que el de escala de sonidos armónicos [1] excluye a la fundamental de la escala.) Los armónicos son sonidos que resuenan conjuntamente con los fundamentales, y cuyo número de oscilaciones es un múltiplo del número de oscilaciones de la fundamental. La escala de sonidos parciales con el Do como fundamental, dice así:

Do Do Sol Do' Mi' Sol' Sib' Do" Re" Mi" Fa#" Sol" La" Sib" Si" Do"'
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

(Los sonidos Sib', Fa#", La" y Sib" son algo más bajos que en nuestro sistema tonal.) En la escala de sonidos parciales están contenidos todos los intervalos del sistema tonal, y las proporciones de los intervalos pueden ser deducidas a partir de los números ordinales de los sonidos en la escala de sonidos parciales. La característica distintiva de un cálculo de los intervalos según la escala de sonidos parciales es la determinación de la séptima menor como 4:7 (séptima natural). En los sonidos armónicos se ha visto el fundamento dado por la naturaleza, a partir del cual se pueden deducir, directa o indirectamente, el parentesco sonoro y el sistema tonal. Del hecho de que los intervalos de nuestro sistema tonal aparecen en la escala de sonidos parciales se extrajo la conclusión de que los intervalos descansan sobre la escala de armónicos, y de que, por lo tanto, nuestro sistema tonal era el natural. O se explicaba la consonancia por medio de los armónicos, y se derivaba el sistema tonal a partir de la consonancia.
        La consonancia puede igualarse al parentesco sonoro, considerándose entonces al acorde consonante sólo como un caso especial de consonancia. O bien el acorde consonante puede considerarse como la consonancia primaria, siendo la consonancia en la serie de sonidos solamente su sombra. Los partidarios de la primera idea apenas si pueden aducir más, para explicar la consonancia, que la circunstancia de que las proporciones (de frecuencia o de longitud de las cuerdas) de los intervalos consonantes son más sencillas que las de los intervalos disonantes. (Pueden transfigurar al estado de cifras platónicas ideales a las cifras que se hallan ubicadas detrás de los sonidos, pero no pueden indicar camino alguno que lleve de la relación de oscilaciones física a la percepción musical.) Según la segunda teoría, dos sonidos configuran una consonancia porque sus armónicos y sus sonidos de combinación coinciden, y el hecho de que una coincidencia de armónicos y de sonidos de combinación se transmita fisiológicamente resulta más evidente que el que la transmisión se haga por medio de una relación numérica. Los sonidos de combinación son sonidos que resuenan conjuntamente; el número de oscilaciones de un sonido de combinación puede ser tanto la diferencia entre los números de oscilación de los sonidos fundamentales (sonido diferencial), como la suma de los mismos (sonido adicional).

NOTAS
1. En alemán, escala de sonidos superiores. (N. del T.)