Indice acustico

ÍNDICE ACÚSTICO

CIENCIA MUSICAL
PABLO BENSAYA
INTERNET, 1998, presencias@hotmail.com
ORIGINAL, DERECHOS RESERVADOS POR LEY 11723, ARGENTINA

Un índice acústico es un conjunto de símbolos -letras, nombres, números, etc.- que sirve para representar los sonidos prescindiendo del pentagrama. Es convención el que un índice acústico asigne valores a las distintas octavas tomando como referencia los sucesivos Do.

        Para que un índice acústico posea la entidad que le corresponde deben concurrir dos elementos previos:

        1. Patrón de afinación absoluto para cualquiera de sus sonidos
        2. Relación entre los sonidos, es decir un temperamento

        Estos dos elementos siempre están presentes aunque no tengamos conciencia de ello. Cuando decimos La 440, establecemos un valor absoluto, en Hertz, para un sonido llamado La. Luego la relación de ese La con el resto de los sonidos es el temperamento por omisión, actualmente el Temperamento Igual.

        Los índices acústicos se pueden dividir en dos grandes grupos: Fisiológicos e Históricos. Por fisiológico entendemos un índice cuyo fundamento está íntimamente relacionado con los principios de la audición, mientras que histórico (no necesariamente antiguo) es aquel índice cuyo planteo básico es simplemente el de la comodidad y practicidad como más adelante se verá.
        La tabla de "Índices Acústicos" se ha confeccionado con los más difundidos. En la parte superior fueron agregadas las frecuencias físicas para una rápida ubicación dentro del espectro sonoro; además se colocaron ambas formas de llamar a un sonido -letras y nombres-, ya que las dos son empleadas según los países y traducciones, veamos a continuación las más usadas.

Denominaciones más comunes de los sonidos

Inglés:	C D E F G A B
Alemán:	C D E F G A H
Español, italiano y francés:	Do Re Mi Fa Sol La Si

Notación de los valores de índice

        Existen básicamente tres formas de anotar un valor de índice, dependiendo esto del autor y sobre todo de la casa editora.

        1. Como índice: Do². También con tildes (Do'')

        2. Como subíndice: Do₂. También con tildes inferiores (Do,,)

        3. Como parte del cuerpo: Do2

        En este trabajo, tanto en la tabla parcial como en el gráfico completo, he usado la notación por índice. Este modo de notación, como el de subíndice, resulta claro para un gráfico o un ejemplo elaborado pero muy engorroso a los efectos prácticos. Desde hace muchos años se anota directamente el número junto al nombre -por ej. Do2-, es decir como parte del cuerpo (en su momento se usaron también subíndices a la izquierda del nombre del sonido). Observación: actualmente las tres formas mencionadas se encuentran completamente vigentes.

ÍNDICES ACÚSTICOS -tabla parcial-

[Click para Gráfico Completo]

Hz	64	128	256	512	1024	2048
1	C²	C³	C⁴	C⁵	C⁶	C⁷	Banda Audible
2	C¹	C²	C³	C⁴	C⁵	C⁶	Organo o Francés
3	C³	C⁴	C⁵	C⁶	C⁷	C⁸	Riemann
4	C	c	c'	c''	c'''	c''''	Helmholtz
5	CC	C	c	c'	c''	c'''	A. O. Inglés
6	Gran Octava	Pequeña Octava	1º Octava	2º Octava	3º Octava	4º Octava	Alemania/Rusia
7	8 pies 2,44m	4 pies 1,22m	2 pies 0,61m	1 pie 0,305m	6" 0,152m	3" 0,076m	Tubos de Organo
8	C⁶	C⁷	C⁸	C⁹	C¹⁰	C¹¹	Exponencial
9	C^-2	C^-1	C⁰	C¹	C²	C³	Didáctico
10	C³	C⁴	C⁵	C⁶	C⁷	C⁸	Midi
	36	48	60	72	84	96

DESCRIPCIÓN DE LOS ÍNDICES ACÚSTICOS

1. Banda Audible -Fisiológico-
        En este índice los números indican la cantidad de octavas a que se encuentra un sonido dado con respecto al umbral de audibilidad. Así Do4 indica que se trata de un Do cuatro octavas por encima del umbral. Es, a mi criterio, uno de los mejores índices que existen. No he encontrado su empleo con anterioridad al año 1940, posiblemente recibió impulso frente a la presentación del índice exponencial, al de Riemann y al creciente desarrollo de la psicoacústica Observación: el índice Riemann cuenta sonidos, no octavas. Es decir, Do4 = el cuarto Do audible.

2. Organo o Francés -Histórico-
        Los manuales (teclados) del órgano, en su extensión normal, comienzan en Do2 -Banda audible-. Con este Do inicia el registro llamado 8 pies, que aparte de conformar el registro básico de todo órgano, indica que lo escrito suena a su frecuencia real. El fundamento de este índice no es otro que el de la comodidad de llamar a ese Do (el del comienzo de los manuales) Do1, en tanto que Do-1 y Do-2 indican la región del pedalero. El francés Lavignac, por citar uno de tantos, a lo largo de toda su obra teórica es el único índice que reconoce -por ej. en "La Música y los Músicos" de 1895-. Es sin dudas el índice más empleado en los últimos 150 años, por otro lado Arthur Jones en su libro Sound (1937) propone su normalización, hecho que es aceptado por la prestigiosa publicación norteamericana "Journal of the Acoustical Society of America", así fue por lo menos hasta hace unos pocos años. A este índice acústico se lo suele llamar indistintamente índice de órgano o índice francés.

3. Riemann -Fisiológico-
        En sus trabajos de investigación como "Historia de la Música", el alemán Hugo Riemann se vale exclusivamente de este índice. Adjudica el número uno al Do más grave que el oído puede percibir. Es llamado índice Riemann. Es hoy en día uno de los índices más usados.

4. Helmholtz -Histórico-
        Este índice fue aplicado por el gran físico Hermann Von Helmholtz (1821-1894). Posee gran difusión en Alemania, fundamentalmente. Su punto de referencia es la asignación de c' al Do central. Se lo llama habitualmente índice Helmholtz.
        No siempre se emplearon las tildes del modo expuesto, veamos lo siguiente:

	__
__	__
Do	Do	equivalen a Do' Do''
Do	Do	equivalen a Do, Do,,
	__

        Aunque ya fuera de uso es importante conocer este sistema de líneas superiores e inferiores sobre todo en el campo de la investigación histórica.

5. Antiguo Órgano Inglés -Histórico-
        No difiere mayormente del de Helmholtz, su diferencia está en que el Do central es directamente c, y las octavas graves tienen repeticiones de la C en vez de números. Se lo suele denominar índice del antiguo órgano inglés. Su fundamentación debe ser buscada a la manera del índice francés.

6. Ruso-Alemán -Histórico-
        Se lo encuentra difundido en Rusia y Alemania. Es empleado sobre todo en obras de orquestación (recuérdese el tratado de orquestación del ruso Rimsky-Korsakov). Dar nombre a las octavas es común entre los constructores de órgano, pero dichos nombres en ningún caso responden a hechos fisiológicos. En rigor es el índice Helmholtz, se diferencia por dar nombre a las octavas que están por debajo del Do central (seguramente ha sido la fuente de inspiración para el físico alemán). Ambas maneras constituyen la nomenclatura alemana.

        Ejemplo de nombres para las octavas

        En el "Manual del Organero" de Mariano Tafall y Miguel (1872) podemos observar nombres para las octavas:

"Profundos, Regraves, Graves, Bajos, Medios, Agudos, Sobreagudos, Agudísimos, Sobreagudísimos o Remotos"

(Medios = Octava Central) -Bajo Cifrado, Hugo Riemann, Ed. Labor 1927-

7. Tubos de órgano -Fisiológico-
        La idea de llamar a las distintas octavas de acuerdo con la longitud -aproximada- del tubo de órgano de cada Do constituye uno de los índices más antiguos aun en plena vigencia. Así se dice por ej. Re de 16 pies, Fa# de 3 pulgadas etc. Se emplea básicamente en la jerga de los constructores de órganos y también en la de los organistas y clavecinistas. Es convención expresar las longitudes en el sistema anglosajón: pie y pulgada. El traslado al sistema métrico decimal es para dar una rápida idea de las longitudes a quienes no manejan habitualmente las medidas anglosajonas.

8. Exponencial -Fisiológico-
        Propuesto en Norteamérica en 1931 por el "Reporter of Committee on Acoustic Standardisation" a través del "Journal of the Acoustical Society of America" (II, 318; 1931). El número que se asigna a cada Do corresponde al exponente al que se eleva la base 2, con lo cual se obtiene la frecuencia del Do en cuestión. Por ejemplo Do8 es 2^8 = 256 (Do central). Se trata de un índice que contempla sonidos audibles y no audibles. Es una propuesta inteligente, aunque de difícil empleo por parte de los músicos. Está inspirado en el patrón físico de afinación, de hecho es su ecuación.

9. Didáctico -Histórico-
        Suele verse sobre todo en obras de divulgación musical o acústica. Simplemente asigna 0 (o nada) al Do central para luego, según ascienda o descienda, colocar números o la cantidad de tildes correspondientes. Muy práctico cuando uno se dirige a quienes no tienen conocimiento musical. Es común verlo en obras pensadas para músicos que no dominan la lecto/escritura. Personalmente lo denomino índice didáctico. Existe, y debe existir, amplia libertad para la notación de este índice; tanto da que el Do de referencia sea el central o uno hipotético.

        Ambas series son equivalentes:

La,	Si,	Do	Re	Mi	Fa	Sol	La	Si	Do'	Re'	Mi'
La-1	Si-1	Do	Re	Mi	Fa	Sol	La	Si	Do1	Re1	Mi1

10. Midi -Fisiológico-
        Este índice apareció en los años 70' como consecuencia del proceso MIDI. Su particularidad es la de contar directamente el número de sonido. Al Do central le corresponde el número 60, luego el Do# será 61 y así sucesivamente, obviamente cada octava incrementa o decrementa en 12 unidades. Estructuralmente se trata de un índice Riemann, es por esta razón, para que resultase evidente, que se ha colocado dicha notación en la tabla de "Índices Acústicos". Sin embargo es muy importante aclarar: lo esencial de este índice es la asignación del número 60 al Do central y no el número de índice. Es decir, no corresponde afirmar que la siguiente igualdad es exacta:

        Do central = 60 = C5

ya que también es válida la siguiente:

        Do central = 60 = C4

        La asignación a C5 es la más frecuente (por eso se habló del índice Riemann) pero no la única. Véase por ejemplo que el Secuenciador Cakewalk da la posibilidad de alterar este valor sin que por ello se altere el número 60.

Dos ejemplos importantes

Es fundamental insistir en que a falta de un acuerdo internacional, coexisten actualmente varios índices. Resulta obvio que esto acarrea muchos problemas, sobre todo cuando los autores no aclaran con cuál de aquellos operan. Si se escribe Fa3, por ej., pero no se aclara qué índice se está utilizando podríamos entender:

Fa3	del índice francés	=	Fa central
Fa3	de banda audible	=	Octava inferior al Fa central

Ejemplo 1: En el manual de operaciones (1986) del afinador electrónico Korg At-12 puede leerse: "El tono musical estándar es A = 440 Hz (para A4 que es A media en el piano)....". -Korg Inc. es una de las más poderosas empresas japonesas-. Empleo del índice de banda audible.

Ejemplo 2: En un folleto de propaganda (1980) la fábrica Moek -Alemania- emplea el La de 440 Hz como La3. Empleo del índice francés.

En ambos casos las empresas aclaran en qué índice operan, pero la realidad es que no todos lo aclaran, de todos modos resulta absurdo el no acordar un índice único.

Finalmente

        Es fundamental para quien desee escribir con el mínimo de seriedad consignar el índice con el que opera agregándole su valor absoluto; basta con colocar:

        La4 = 440 Hz o La3 = 440 Hz, etc.

        En la actualidad los índices más frecuentados son:

Francés	Do central=Do3
Audible	Do central=Do4
Riemann	Do central=Do5

Lo más probable es que demoremos muchos años en lograr un consenso mundial. Cuando apareció MIDI se pensó que las cosas tenderían a cambiar, nada de eso. Los grandes Conservatorios del mundo siguen siendo fieles a sus respectivas tradiciones escolásticas. La solución más practica, que a la vez no resiente ninguna Escuela, es la de educar a los alumnos para que indiquen claramente cuál es el índice que han empleado.