INTENSIDAD DE UN SONIDO PURO
EL SONIDO
JEAN-JACQUES MATRAS
EDICIONES ORBIS S.A., BUENOS AIRES, 1988
Trad. ED. ORBIS. Rev. Técnica de PRESENCIAS, 2001-2003


Cuando se percibe un sonido cualquiera, se tiene conciencia de que dicho sonido posee tres propiedades fundamentales: su intensidad (es débil o intenso), su altura (es grave o agudo), su timbre (es agradable o desagradable).
        Se llama tono puro a un sonido sinusoidal simple -privado de armónicos-, tal como puede producirlo el aparato utilizado en música con el nombre de diapasón.
        La experiencia demuestra que el timbre de un tono puro permanece invariable cualesquiera que sean las condiciones en las que se haya producido el sonido. La presencia de armónicos más o menos numerosos y más o menos intensos modifica ese timbre: cuanto más considerables son los armónicos, más lleno y cálido parece el sonido, mientras que un tono puro es siempre endeble. Sin embargo, la presencia de armónicos demasiado agudos produce efectos de silbido y aspereza.


        El tono puro tiene una intensidad que varía con la amplitud de presión de la onda y una altura que varía según su frecuencia.
        El mecanismo de esta variación interesa sobremanera al músico y al físico acústico.

Sensibilidad del oído

        Un oído corriente sólo puede percibir una onda sinusoidal si la frecuencia de la misma se halla comprendida entre 15 y 20.000 Hz aproximadamente.
        Se llama umbral de audibilidad a la curva que, para cada frecuencia, da la energía expresada en watts, a partir de la cual el sonido se vuelve audible.

Campo de audibilidad (esquema)


        El umbral del dolor indica la energía a partir de la cual el oído no experimenta ya una sensación sonora sino una impresión dolorosa.
        Estos dos umbrales limitan una zona del plano energía-frecuencia, llamado campo de audibilidad del oído -ver esquema de Campo de audibilidad-. El valor absoluto de los umbrales, como su separación entre sí, varían enormemente según la frecuencia: es con relación a las frecuencias medias, 500 a 5.000 Hz, cuando el oído es más sensible (umbral de audibilidad muy bajo) y presenta a la vez una zona de audibilidad (distancia entre los umbrales) máxima.


        Pueden mencionarse dos propiedades bastante notables del oído con relación a la percepción de la intensidad: para que una perturbación sonora se vuelva audible, basta con que desarrolle una energía extremadamente débil, apenas superior a la producida por la energía de agitación térmica, a temperatura ordinaria; la relación de las energías extremas audibles sin destrucción del oído interno (10-17 y 10-4 watts) alcanza la cifra fantástica de diez billones.

Medida de sensación de intensidad

        Se ha comprobado que, en la zona central del campo de audibilidad, la sensación de intensidad es sensiblemente igual al logaritmo de la energía que produce la excitación (ley de Weber-Fechner).
        Esto llevó a definir la intensidad I de un sonido de energía P, por medio de la fórmula:

  P
I - I0 = logaritmo
  P0

        Siendo P0, por definición, la energía capaz de dar una intensidad I0.
        Por una convención internacional, se toma por intensidad cero (I
0 = 0) la que corresponde sensiblemente en el umbral de audibilidad a la frecuencia 1.000 Hz, es decir, más precisamente, P0 = 10-16 watts.
        Queda definida así una escala de intensidades que varía según la base del logaritmo elegido, al modo de una escala termométrica según los puntos fijos que se determinen.
        La escala usual elegida define al decibel:

  P watts
I decibeles = 10 log 10
  10-16

        Como P varía aproximadamente de 10-17 a 10-4 watts, los sonidos audibles se extienden en un margen de intensidad de más o menos 130 decibeles.
        De hecho, la sensibilidad del oído decrece al aproximarse a los límites del campo de audibilidad: cuando la frecuencia cambia, a una misma energía ya no corresponde, pues, la misma sensación de intensidad.
        Fletcher y Munson trazaron las curvas de isosonía.
        Estas curvas fueron numeradas por sus autores, suponiendo que la fórmula logarítmica se aplica íntegramente a la frecuencia 1.000 Hz; las sensaciones se expresan entonces en fones.
        No existe ninguna fórmula matemática que permita pasar de un dato físico conocido (la energía, por ejemplo) al valor de la sensación medida con esta nueva unidad. Para referirse a las curvas de Fletcher, que fueron normalizadas en el plano internacional, es necesario recordar que la escala de los fones y la de los decibeles coinciden en la frecuencia 1.000 Hz.

Curvas de isosonía


        Se dio un nuevo paso adelante cuando se trató de dar a las curvas de isosonía una numeración que respondiese a una ley de suma de intensidades. Es evidentemente muy difícil decir que un sonido es dos o tres veces más intenso que otro. Gracias a la multiplicación de experiencias, se pudo, sin embargo, definir una nueva escala de sensación aditiva, esto es la escala de sones.
        Esta escala, que debe en principio traducir las variaciones de sensibilidad del oído en los diferentes niveles, es la más corrientemente utilizada. Parece que es la más fiel a la realidad [1].

        Convencionalmente, se admiten que 40 fones = 1 son o sea 1.000 milisones. El cuadro siguiente proporciona los valores para inscribir en las curvas de isosonía:

Fones Milisones  
10 15  
20 100  
30 400  
40 1.000 convencionalmente
60 4.000  
80 20.000  
100 100.000  
120 600.000  

        Cualquiera que sea la numeración que se les aplique, las curvas de isosonía se presentan bajo un aspecto que pone en evidencia un fenómeno fisiológico de grandes consecuencias: contrariamente a lo que suele creerse, una modificación de la intensidad media de percepción altera el timbre musical.
        Esta posibilidad de modificar la intensidad de audición de una obra musical o hablada es un aporte de técnicas relativamente recientes de conservación -en disco o cinta magnetofónica- y de difusión -por medio de la radiotelefonía- del sonido.
        La audición de un concierto dado en una gran sala sería intolerable en un cuarto dormitorio si se conservara su intensidad original; por esa razón el oyente dispone de un botón regulador en su aparato, que le permite adaptar la intensidad a las condiciones locales de audición.
        La reducción del nivel sonoro provoca, sin embargo, un empobrecimiento relativo de los sonidos graves, puesto fácilmente de manifiesto si se reduce poco a poco la intensidad del sonido: se tiene la impresión de que la orquesta se hace cada vez más pequeña y se reduce por fin a unos pocos instrumentos. Artificialmente se puede solucionar este efecto si se introducen en el aparato correctores adaptables a voluntad, cuyo papel consiste en realzar en mayor o menor medida las bandas de frecuencias graves.

Altura del Sonido y Escala

        Si se extiende la aplicación de la ley de Weber-Fechner a la medida de la altura H de un tono puro de frecuencia N, se obtiene la siguiente relación:

  N
H = log
  N0

        Siendo N0 la frecuencia de referencia que corresponde a la altura O. La relación

    N
   
    N0

se llama intervalo musical de las frecuencias N y N0.
        Se utilizan para esto dos unidades corrientes para medir la altura de un sonido:

        1. La octava considerada como unidad teórica, obtenida tomando 2 como base del logaritmo. De este modo sucede con dos sonidos "a la octava" según se dice corrientemente, es decir, dos sonidos de los cuales la frecuencia del más agudo es el doble de la frecuencia del más grave, en cuyo caso se considera que tienen entre sí una diferencia de altura de una octava.
        2. El savart [2], unidad práctica, es la milésima parte de la unidad obtenida si se toma 10 como base del logaritmo:

  N
Hsavarts = 1.000 . log10
  N0

        Se comprueba fácilmente que:

1 octava = 301 savarts [3]

Altura de los sonidos musicales

        Los sonidos musicales que son periódicos pero no sinusoidales dan igualmente al oído una sensación de altura perfectamente definida.
        Si se descompone un sonido semejante en los componentes determinados por Fourier -fundamental y armónicos-, se comprueba que la sensación de altura que produce es la misma que produce la componente fundamental, aun si la amplitud de ésta es relativamente débil, y en última instancia, nula, con relación a las amplitudes de los armónicos.
        Durante la propagación de un sonido musical, su altura permanece invariable.
        La utilización de instrumentos de dimensiones definidas -flauta o lira- llevó a los antiguos a limitar la cantidad de alturas de sonido utilizadas en música (el violín, que puede variar la altura de un sonido de manera continua, no existía en la antigüedad).
        Esta limitación es la base de las notas musicales: se llama así a las alturas de sonido o las frecuencias utilizadas por los músicos.
        El problema de determinarlas no es sencillo: provocó ardientes polémicas, cuyas primeras huellas se encuentran en tiempos de Platón y que parecen actualizarse hoy.
        Hay, sin embargo, una noción que parece haberse impuesto en todas las épocas y países: la noción de octava.
        Sea en Grecia, China, Egipto, en la Edad Media o en nuestros días, los sonidos cuyas frecuencias están en relación 1 a 2 han recibido siempre el mismo nombre y, debido a su estrecho parentesco, pertenecieron siempre al mismo conjunto musical.
        Para definir este conjunto, es, pues, suficiente con elegir las notas musicales comprendidas en el intervalo de una octava. La serie de estas notas recibe el nombre de escala.
        Hay muchas escalas. Las más famosas son la escala de Pitágoras, la escala de Aristógenes o de Zarlino y la escala cromática temperada.

NOTAS
1. No confirmó la ley logarítmica de Weber-Fechner que dice que, cuando no se está demasiado cerca de los bordes del campo de acción, debe reemplazarse por una fórmula de la forma: S = E 0,3. La sensación de intensidad sonora es más o menos proporcional a la raíz cúbica de la excitación: (raíz cúbica de E = E 0,33 ).
2. Por Félix Savart (1791 - 1841), físico francés, a quien se considera el primero en explicar sistemáticamente el mecanismo de la voz humana. (N. del T.)
3. En la traducción dice 300, un evidente error de imprenta. (N. del R.)