AFINACIÓN DE LA GAITA GALLEGA -I
ESTUDIOS DE ORGANOLOGÍA
CARLOS REAL - JESÚS VAAMONDE - MANUEL FERNÁNDEZ [1]
GALICIA, ESPAÑA, DICIEMBRE DE 1999
ORIGINAL, ED. PreDeM, BUENOS AIRES, OCT-2002 y ABR-2003


Título original: La afinación de la gaita gallega. ¿Escala natural o temperada?



Presentación

El presente estudio fue realizado por tres gaiteros interesados en resolver el conflicto que se plantea entre la afinación temperada y la natural. Sabemos que este no es un problema que involucre sólo a la gaita gallega, muy por el contrario, es una cuestión general, la cual, en mayor o menor medida, afecta a todos los instrumentos.
        Hace siglos discutimos acerca del tema y es seguro que el mismo nos convoque por mucho tiempo más; no existe la solución perfecta, existe en cambio una solución probable. Estamos frente a uno de los grandes debates de la acústica de todos los tiempos. Zarlino, Tartini, Bach y tantos otros transitaron su crudeza. Todos, en su momento, llegaron al mismo tipo de conclusión: el problema debe ser resuelto dentro de un universo concreto, bien delimitado. Verdad es que la solución teórica, de corte ideal, existe, sólo debemos construir una escala con unos cuantos miles de notas. Pero humanos al fin, no podríamos ejecutar ni lo más simple dentro de semejante cosa.
        Transacción, esa es la palabra que hemos tenido que aprender y bajo cuyo concepto las cosas adquieren una nueva dimensión. Mientras que la escala natural posee una tercera mayor, tónica-mediante, muy llena y sonora (386 cents), que sólo puede proyectar sobre la subdominante y la dominante, la escala temperada tiene la ventaja de hacer uso de esa relación, algo más elevada (400 cents), sobre cualquier grado de la escala, hecho que le confiere, con resultados aceptables y sensatos, la invalorable libertad modulante.
        Es por demás inexacto y fuera de lugar el plantear que una afinación es, en términos absolutos, mejor que la otra. En la mayoría de los casos el problema se resuelve con criterio de oportunidad e interés, es decir una colaboración entre diversos esquemas de distribución interválica. Sólo pensemos qué ocurre entre un violín y un piano, por más que el violín ejecute temperado (supuestamente) sus cuerdas al aire han sido afinadas sin pulsaciones, dentro de un régimen natural. Otro tanto ocurre con la guitarra, que vive una relación más que conflictiva entre sus cuerdas al aire y sus trastes, o lo que es peor, entre sus trastes y sus armónicos. Convivencia entre sistemas, ese es el punto. Finalmente la solución tan esperada está dentro de nosotros mismos merced a la posibilidad que tenemos de educar y dirigir la audición.
        Nuestros tres gaiteros se metieron en el mundo áspero, a la vez que excitante, de la negociación de sonidos. El resultado de la incursión ha sido plasmado en un trabajo muy valioso dentro y fuera de la gaita. Tanto el estudiante como el músico interesado en estos temas deberán hacer el esfuerzo de la relectura y de la búsqueda paralela, no son investigaciones fáciles de entender lejos de los ámbitos comunes de la acústica o la organología, pero siempre será recomendable la incorporación de estos contenidos, el crecimiento a experimentar puede llegar a ser tan notable como único.

Pablo Bensaya, Buenos Aires, octubre de 2002 y abril de 2003

Introducción

Este trabajo es una reflexión teórica sobre la forma de afinar la gaita. Más exactamente, sobre qué tipo de escala escoger para afinar nuestro instrumento. Los músicos actuales estamos acostumbrados a utilizar la escala temperada para afinar nuestros instrumentos y los afinadores electrónicos que muchos de nosotros empleamos, nos ayudan a conseguir ese tipo de afinación. Sin embargo, esta escala no es la única posibilidad de afinación existente.
        La escala de la gaita no es, de hecho, completamente temperada. La tercera nota de la escala (el Mi para la gente acostumbrada a escribir en Do, o el Fa# para los de Re) siempre es más grave de lo que marca el afinador. Tiene que ser así para que afine con el ronco porque si la colocamos en el tono que nos exige el afinador, notamos enseguida que no afina con el ronco ni con la gaita del compañero cuando tocamos a dúo.


        A lo largo de este artículo explicaremos por qué ocurre esto, y también por qué los sonidos afinan unos con otros. Partiendo de estas ideas estudiaremos cómo definir un tipo de escala que consiga la máxima afinación entre los instrumentos que la utilicen. Compararemos esta escala con la temperada y veremos cuáles son sus ventajas e inconvenientes y las posibilidades de utilizarla en la gaita.
        Para seguir los razonamientos que exponemos aquí hay que partir de conceptos de acústica musical y armonía. Hemos procurado que este escrito pueda ser entendido por la mayoría de la gente interesada en la gaita aunque no tenga grandes conocimientos de esas disciplinas. Por eso las explicaciones arrancan de lo más básico. Muchas cuestiones se explican de forma simplificada porque la extensión de un trabajo como este es limitada y porque no es necesaria una explicación amplia ni muy rigurosa para entender la línea de razonamiento que se expone en este trabajo. En la bibliografía que se incluye al final del trabajo se indican los libros que hemos utilizado para prepararlo y que se pueden emplear para profundizar en lo que exponemos aquí.

Conceptos básicos sobre el sonido y la afinación

        El sonido es una vibración del aire que nos rodea. El aire, como todos los gases, puede comprimirse y expandirse, es decir, ocupar más o menos espacio. Esto ocurre cuando aplicamos una fuerza sobre él, cuando lo sometemos a presión o reducimos la presión a la que está sometido. Un ejemplo es lo que ocurre con el aire encerrado dentro de una jeringuilla con la punta cerrada y el émbolo en la mitad de su recorrido. Si apretamos el émbolo provocamos que el aire ocupe menos espacio. Cada vez hace falta más fuerza (más presión) para que el émbolo siga bajando. Si tiramos de él conseguimos el efecto contrario: el aire ocupa ahora un espacio mayor, se ha expandido y por tanto está a baja presión.

Figura 1

Figura 1
Reproducción de una pantalla de computadora en la que se ve la forma de onda del sonido de una gaita, en concreto, la nota Re de un punteiro en Do. Como es una onda periódica, el dibujo que hace se repite una y otra vez. En la imagen hay nueve de estas repeticiones.

        Los objetos que producen sonidos tienen la capacidad de crear alteraciones de presión en el aire que las rodea, generalmente debido a que se mueven. Cuando se pulsa la cuerda de una guitarra, comienza a moverse de un lado a otro, a vibrar. Este movimiento tiene el mismo efecto que el del émbolo de la jeringuilla: el aire se ve alternativamente comprimido y expandido a causa del movimiento de la cuerda. El aire que está alrededor de la cuerda es libre, no está encerrado como el de la jeringuilla. En estas condiciones, las alteraciones de presión pueden moverse dentro del espacio vecino, igual que las ondas se mueven en la superficie de un estanque cuando se tira una piedra dentro de él. Estas alteraciones de la presión, estas vibraciones en el aire, es lo que llamamos sonido. En un punteiro el origen del sonido está en la vibración de las láminas de madera que forman la palleta, que luego son amplificadas en el interior del punteiro y, por último, salen al exterior. Estas alteraciones de la presión llegan hasta nuestro oído, lo golpean. A través de un mecanismo muy complejo se transforman en impulsos nerviosos que nuestro cerebro interpreta como sonidos. Este es, muy resumido, el mecanismo de producción y recepción de los sonidos.
        Actualmente, gracias a la electrónica, resulta fácil estudiar los sonidos y también "verlos". Los micrófonos tienen como misión transformarlos en variaciones de voltaje eléctrico (son como oídos artificiales) que luego pueden manipularse de muchas maneras (por ejemplo, convertirlas de nuevo en sonidos pero mucho más potentes, a través de un amplificador y unos altavoces). Es bastante sencillo medir y dibujar esas variaciones de voltaje en la pantalla de un ordenador que cuente con el programa adecuado. Lo que se ve en la Figura 1 es una de esas pantallas en las que se está recogiendo el sonido de una gaita tocando un Re. Las subidas y bajadas de la línea representan las subidas y bajadas de la presión que llega hasta el micrófono, la forma del sonido.


        La onda del sonido de la gaita parece bastante complicada pero si nos fijamos con detalle nos daremos cuenta que está compuesta de un mismo dibujo que se va repitiendo continuamente. Los picos y valles se suceden unos a otros con regularidad, manteniendo las mismas posiciones entre sí. A este tipo de ondas se las llama periódicas, precisamente porque su forma se repite tras un cierto período de tiempo. Cada una de esas repeticiones se llama ciclo (o vibración). Todos los instrumentos de viento producen ondas de este tipo.

Figura 2

Figura 2
En la gráfica (a) se representa una onda periódica de tipo senoidal, la más sencilla de las que existen (compárese con la de la Figura 1). En la gráfica (B) se muestra cómo la suma de ondas senoidales de frecuencias diferentes produce ondas de forma complicada. En el caso representado, la frecuencia de la onda del centro es el doble de la de arriba. La tercera es la onda suma de las otras dos.

        En la Figura 2.a se representa otro tipo de onda periódica. Es mucho más sencilla que la anterior, de hecho, es la onda más simple que se conoce. Se le llama onda senoidal y es la que generan muchos aparatos electrónicos cuando pitan y algunos pianitos electrónicos de baja calidad o antiguos. Los diapasones (esos en forma de U de metal que se golpean con un mazo pequeñito) producen un sonido de este tipo. Se puede conseguir que una palleta produzca un sonido así si se sopla sólo lo justo para que empiece a sonar. Los físicos han descubierto que los sonidos periódicos complejos como el de la gaita, están compuestos de muchas ondas simples que suenan al mismo tiempo y también han descubierto la manera de separar esos componentes unos de otros. En la parte de abajo de la Figura 2.b se muestra cómo la suma de dos ondas senoidales diferentes da como resultado una onda con una forma más complicada. En el caso de los sonidos musicales se suman un número grande de ondas y por ello suelen tener formas de onda complejas como la de la Figura 1. Esta propiedad de los sonidos complejos se utiliza en los sintetizadores para producir electrónicamente sonidos de diferentes instrumentos. Estos aparatos tienen un número más o menos grande de circuitos capaces de generar ondas senoidales de diferentes tipos. Si se seleccionan las ondas senoidales adecuadas y se hacen sonar todas a la vez, se consiguen las imitaciones, a veces muy perfectas, de los instrumentos acústicos.

Componentes del sonido: frecuencia, timbre e intensidad

        Tanto si el sonido es simple o complejo, la característica fundamental de una onda periódica es su frecuencia. La frecuencia es la cantidad de veces que se repite la forma de la onda en una unidad de tiempo, es decir, la cantidad de ciclos por segundo. La unidad de medida de la frecuencia es el Hertzio (Hz) que es un ciclo por segundo. El patrón de afinación que solemos usar es un sonido de 440 Hz (el La de la escala media del piano), es decir, 440 vibraciones por segundo. El sonido de la Figura 1 tiene una frecuencia de 580 Hz aproximadamente y en la pantalla del ordenador sólo se ven nueve de las vibraciones, lo que quiere decir que el sonido que se ve en pantalla ha durado 9 / 580 = 0,016 segundos, 16 centésimas de segundo.
        La frecuencia de un sonido nos indica su altura, lo grave o agudo que es. Cuanto más alta es su frecuencia, más agudo es el sonido. El oído humano puede captar sonidos que están entre los 20 y los 20.000 Hz más o menos.
        Otra característica importante de un sonido es su timbre. En realidad, el que los sonidos tengan timbres diferentes se debe a que las formas de sus ondas son distintas. A su vez, la forma de la onda es diferente porque los sonidos simples que las componen son también diferentes. Así, dos sonidos pueden tener perfectamente la misma cantidad de vibraciones por segundo (la misma frecuencia, la misma nota), pero la forma de cada onda ser completamente distinta (timbres diferentes). El oído percibe las diferencias entre timbres porque una de las cosas que hace durante el proceso de la audición es descomponer los sonidos complejos en los sonidos simples que los construyen.
        Una última característica de un sonido es su intensidad, que es simplemente la fuerza con la que suena. Cuando dibujamos una onda la intensidad la representa la distancia máxima entre los picos y los valles. En la Figura 2.b, por ejemplo, la onda de la parte inferior es más intensa que las otras dos, sube y baja más. Esto ocurre porque es la suma de las otras y, por tanto, el sonido conjunto será más fuerte que cualquiera de los individuales.
        Los sonidos de los instrumentos musicales en general, y de la gaita en particular, tienen una característica especial: las ondas simples que forman su sonido tienen frecuencias que son múltiplos de la frecuencia más baja de todas. En el ejemplo anterior, el Re de la gaita tiene la frecuencia más baja a 580 Hz. A esta frecuencia se le llama fundamental, además están presentes sonidos de 1160 Hz (580 x2), 1740 Hz (580 x3), etc., todos ellos con una forma de onda senoidal. Se dice que estos sonidos son armónicos de la fundamental. También se les llama parciales. No todos estos armónicos suenan con la misma intensidad. Por lo general cuanto más agudos son los armónicos, menos fuerza tienen. La distribución relativa de la potencia de cada armónico también contribuye a formar el timbre de cada instrumento. Un instrumento determinado no tiene por qué producir todos los armónicos posibles. El sonido del clarinete, por ejemplo, sólo contiene los armónicos impares, es decir aquellos que tienen la frecuencia es igual a la de la fundamental multiplicada por un número impar (3, 5, 7...). Esto se debe a que el taladro interno tiene forma cilíndrica. Los instrumentos que tienen forma cónica, como el punteiro de la gaita y los oboes, producen toda la serie completa de armónicos, pares e impares.
        A partir de ahora hablaremos de los sonidos clasificándolos por su frecuencia. Ésta será la característica que más nos interese de cada sonido.

Sonidos afinados y desafinados

        La mayor parte de las veces que oímos música se están produciendo más de un sonido simultáneamente. A estos conjuntos de sonidos simultáneos se les llama acordes, así que las discusiones que siguen se referirán a acordes.
        Al oír dos sonidos a la vez pueden ocurrir dos cosas: que el resultado sea agradable o que sea desesperante (en muchos grados). Si es agradable, decimos que ambos sonidos afinan bien; y si no, que desafinan. Los gaiteiros, con nuestros instrumentos polifónicos, cuyos sonidos cambian continuamente de frecuencia a medida que se humedecen, estamos permanentemente preocupados por la afinación. También hay que atender a que nuestra gaita afine con la del vecino. Ahora bien, ¿a qué se debe que dos sonidos afinen o no? La respuesta es muy compleja y aquí sólo explicaremos las razones fundamentales.
        Cuando dos instrumentos están dando la misma nota es fácil entender por qué suenan bien afinados: la frecuencia de sus fundamentales es la misma y lo mismo ocurre con cada armónico. Todos los sonidos presentes encajan entre sí, colaboran para producir un sonido más pleno. Las ondas de presión de todos esos armónicos suben y bajan a la vez, no hay desajustes entre ellas. En este caso decimos que los instrumentos están sonando al unísono.

Figura 3

Figura 3
Dos ondas de frecuencia muy parecida pero no idéntica (arriba y en el medio) al sonar juntas producen una onda (abajo) cuya intensidad sube y baja periódicamente como consecuencia del desfase que se produce entre ellas. Hay momentos en que ambos sonidos cooperan y el sonido resultante es potente, y otros en los que entran en conflicto hasta anularse la una a la otra. Como resultado, el volumen sube y baja con una frecuencia propia que se llama frecuencia de batido.

        Si los dos sonidos tienen frecuencias muy parecidas, pero no iguales, las ondulaciones no ocurren a la misma velocidad, una va un poco más lenta que la otra. En la Figura 3 están representadas dos ondas de este tipo y la onda suma de las dos. Si al principio la presión subía y bajaba al mismo tiempo, enseguida se produce descoordinación entre las dos ondas y se llega al caso en el que mientras una onda sube, la otra baja, es decir, mientras una hace aumentar la presión, la otra la hace disminuir. Ambas ondas se anulan y la intensidad del sonido conjunto se hace mínima. Poco a poco vuelven a coincidir y la intensidad del sonido va aumentando. El proceso se repite una y otra vez, periódicamente. Es como si hubiese una nueva onda, de frecuencia mucho menor que las ondas reales, que fuese subiendo y bajando el volumen. Cuando se produce este fenómeno se dice que entre ambos sonidos producen una frecuencia de batido. Cuando comprobamos que dos punteiros están correctamente afinados (o el ronco con el punteiro), lo que estamos haciendo es detectar si los dos sonidos producen frecuencias de batido, en cuyo caso no están bien afinados y hay que corregir la afinación de uno de ellos para conseguir que las frecuencias sean idénticas.
        Sin embargo, hay otras combinaciones de sonidos que también suenan bien a pesar de que no tienen las mismas frecuencias. Ello se debe a que existe la posibilidad de que sigan colaborando entre sí, reforzándose cuando suenan juntos, aunque con menos perfección que el unísono. Por supuesto, no vale cualquier par de sonidos. Sólo aquellos cuyas frecuencias guardan entre sí unas relaciones muy definidas y sencillas pueden hacerlo. Algunas relaciones útiles son , por ejemplo, 2:1, 3:2, 5:4. Vamos a ver por qué.

Figura 4

Figura 4
Los sonidos que forman intervalos naturales guardan relaciones sencillas entre sus frecuencias. Como ejemplo, en (A) se han representado dos sonidos que forman un intervalo de octava justa entre sí. Su relación de frecuencias es 2:1, lo que quiere decir que mientras la nota grave produce una oscilación, la nota aguda oscila dos veces como se observa en el dibujo. El segundo ejemplo, (B), corresponde a una quinta justa. La relación entre frecuencias es 3:2, lo que quiere decir que mientras la nota grave oscila dos veces, la aguda lo hace tres.

        Para explicar mejor lo que viene a continuación hemos preparado la Tabla 1 y la Figura 4. La primera fila de la tabla corresponde a los armónicos de un sonido de 100 Hz, que nos va a servir como la nota más grave de las dos que forman los intervalos que vamos a estudiar. Hemos escogido este valor para que resulten unos números sencillos aunque podríamos haber escogido cualquier otro. En las diez columnas siguientes se indica la frecuencia de los armónicos de esa frecuencia fundamental. Está incluido hasta el décimo armónico, con 1000 Hz de frecuencia. En las demás filas aparece en la primera columna la frecuencia fundamental del segundo sonido y en el resto, sus armónicos de frecuencias iguales o menores de 1000 Hz. Aquellos armónicos que coinciden con alguno de la nota base se han representado en negrita para destacarlos de los demás. En la primera fila de datos de la tabla se representa el intervalo de unísono, en el que las frecuencias de ambas notas son la misma, por eso en la segunda columna la relación de frecuencias es 1:1. Lógicamente, todas las frecuencias de los parciales coinciden y por ello el unísono es la consonancia musical más perfecta.
        El segundo de los intervalos de interés es el de octava justa. Cuando la frecuencia de un sonido es exactamente el doble que la de otro decimos que son la misma nota pero separada por una octava. Los armónicos de un sonido forman sucesivas octavas con la fundamental. Nuestro sonido base de 100 Hz y otro de 200 Hz están separados por una octava completa. La relación entre las frecuencias de los dos sonidos es 2:1; una es el doble que la anterior (en esta forma de indicar la relación entre la frecuencia de dos notas, el primer número representará siempre al más agudo de los dos). Este intervalo también suena muy bien porque resulta que la fundamental del sonido agudo y el primer armónico del sonido grave tienen la misma frecuencia (200 Hz). Además el resto de los armónicos del sonido agudo coinciden en frecuencia con alguno del grave, tal como se indica en la Tabla 1. La conjunción de los sonidos no es tan perfecta como en el unísono porque ahora no coinciden todos los armónicos de los dos sonidos, sólo coinciden los armónicos pares del sonido base (200, 300 Hz...). De todos modos la sensación de afinación es muy buena, porque hay muchas coincidencias entre los armónicos. La relación de frecuencia de 2:1 quiere decir que mientras la frecuencia más baja oscila una vez, la otra onda oscila dos veces. Esto puede verse en la Figura 4.a.
        Otro intervalo que produce una coincidencia de frecuencias en los armónicos es el que forman las notas cuya relación de frecuencias es 3:2 (en nuestro ejemplo 150 y 100 Hz). Este intervalo lo conocemos por quinta justa (es el que forman el Do y el Sol en un punteiro de Do, por ejemplo). En la Tabla 1 se puede ver que sigue habiendo coincidencias en las frecuencias de varios de los armónicos, concretamente coinciden los armónicos pares de la nota aguda (300, 600 y 900 Hz). Es importante que coincida el segundo armónico, puesto que a medida que los armónicos se hacen más altos, su fuerza disminuye rápidamente. En total existen tres coincidencias dentro del intervalo de frecuencias elegido. Todas ellas contribuyen a dar una sensación fuerte de buena afinación. La relación 3:2 también nos indica que mientras la nota más grave realiza dos ciclos, la más aguda realiza tres (Figura 4.b).
        A continuación aparecen dos intervalos para los que se produce la coincidencia de uno de cada tres armónicos de la nota aguda. Son el de cuarta justa y el de sexta mayor. Como hay menos armónicos coincidentes que en el caso anterior, la sensación de afinación es algo menos fuerte que antes. Además, el primer armónico que coincide es el tercero (400 Hz el de la cuarta justa y 500 Hz el de la sexta mayor) mientras que en el caso de la quinta justa era el segundo.
        Algo parecido ocurre con el intervalo de tercera mayor. Hay dos coincidencias, pero ahora es el armónico de 500 Hz el primero común a los dos sonidos (5º armónico de la nota grave y 4º de la aguda), por lo que la sensación que el oído recibe se va haciendo cada vez más débil.
        La tercera menor y la segunda mayor sólo tienen un armónico común con la nota base: el quinto (600 Hz) y el octavo (900 Hz), respectivamente. La sexta menor, finalmente, no tiene ningún armónico común con la nota base por debajo de los 1000 Hz [2].
        Hay que señalar que todos estos intervalos son reconocibles como intervalos afinados por cualquier persona con una mínima educación o aptitud musical independientemente de la cultura musical en la que haya vivido. Todos los sistemas musicales del mundo reconocen el intervalo de octava y forma parte de sus escalas. Esta afinación que se plantea aquí tiene una base física, no cultural, y por ello es reconocida por cualquier músico como correcta.

NOTAS
1. El contacto con los autores es bfcareal@lugo.usc.es, la versión original de este trabajo, en formato Word97, la consigue en: Gaita
2. En realidad, los fenómenos sensoriales que hacen percibir afinados a un par de sonidos no se deben sólo a la coincidencia de armónicos. Hay algunas alteraciones sensoriales que se producen en el oído que contribuyen a producir una mayor sensación de afinación y refuerzan a la que producen los armónicos.